CIRCUNFERÊNCIA

CIRCUNFERÊNCIA

                

Circunferência é uma figura geométrica com formato circular que faz parte dos estudos de geometria analítica. Note que todos os pontos de uma circunferência são equidistantes de seu raio (r). Lembre-se que o raio da circunferência é um segmento que liga o centro da figura a qualquer ponto localizado em sua extremidade.

Já o diâmetro da circunferência é um segmento de reta que passa pelo centro da figura, dividindo-a em duas metades iguais. Por isso, o diâmetro equivale duas vezes o raio (2r).

EQUAÇÃO REDUZIDA DA CIRCUNFERÊNCIA

A equação reduzida da circunferência é utilizada para determinar os diversos pontos de uma circunferência, auxiliando assim, em sua construção. Ela é representada pela seguinte expressão:

(x - a)2 + (y - b)2 = r²

Onde as coordenadas de A são os pontos (x,y) e de C são os pontos (a,b).

EQUAÇÃO GERAL DA CIRCUNFERÊNCIA

A equação geral da circunferência é dada a partir do desenvolvimento da equação reduzida.

X² + y² – 2 ax – 2by + a² + b² – r² = 0

- Área da Circunferência

A área de uma figura determina o tamanho da superfície dessa figura. No caso da circunferência, a fórmula da área é:

- Perímetro da Circunferência

O perímetro de uma figura plana corresponde a soma de todos os lados dessa uma figura.

No caso da circunferência, o perímetro é o tamanho da medida do contorno da figura, sendo representado pela expressão:

- Comprimento da Circunferência

O comprimento da circunferência está intimamente relacionado com seu perímetro. Assim, quando maior o raio dessa figura, maior será seu comprimento.

Para calcular o comprimento de uma circunferência utilizamos a mesma fórmula do perímetro:

C = 2 π . r

onde,

C: comprimento

π: constante Pi (3,14)

r: raio

- Circunferência e Círculo

Muito comum haver confusão entre a circunferência e o círculo. Embora utilizamos esses termos como sinônimos, eles apresentam diferença.

Enquanto a circunferência representa a linha curva que limita o círculo (ou disco), este é uma figura limitada pela circunferência, ou seja, representa sua área interna.

- Área do Círculo

                A área do círculo corresponde ao valor da superfície dessa figura, levando em conta a medida de seu raio (r).

Vale lembrar que o círculo, também chamado de disco, é uma figura geométrica que faz parte dos estudos da geometria plana.

Essa figura surge na medida em que os polígonos regulares inscritos nela vão aumentando o número dos lados.

Ou seja, com o aumento do número de lados dos polígonos estes vão se aproximando da forma circular.

Para calcular a área do círculo devemos utilizar a seguinte fórmula:

A = π . r²

Onde,

π: constante Pi (3,14)

r: raio

EXERCÍCIOS:

1. Calcule a área de uma circunferência que tem raio de 6 metros. Considere π = 3,14

A = π . r²

A = 3,14 . (6)²

A = 3,14 . 36

A = 113,04 m²

2. Qual o perímetro de uma circunferência cujo raio mede 10 metros? Considere π = 3,14

P = 2 π . r

P = 2 π . 10

P = 2 . 3,14 .10

P = 62,8 metros

3. Se uma circunferência possui um raio de 3,5 metros, qual será seu diâmetro?

a) 5 metros        b) 6 metros        c) 7 metros         d) 8 metros        e) 9 metros

R: Alternativa c, pois o diâmetro equivale duas vezes a medida do raio da circunferência.

4. Qual o valor do raio de uma circunferência cuja área equivale a 379,94 m²? Considere π = 3,14

A = π . r²

379,94 = π . r²

379,94 = 3,14 . r²

r² = 379,94/3,14

r² = 121

r = √121

r = 11 metros

5. Determine a equação geral da circunferência cujo centro possui as coordenadas C (2, –3) e raio r = 4.

equação reduzida:

(x – 2)2 + ( y + 3 )² = 16

equação reduzida para encontrar a equação geral dessa circunferência:

x² – 4x + 4 + y² + 6y + 9 – 16 = 0

 R:     x² + y² – 4x + 6y – 3 = 0