O NÚMERO PI (π)

O NÚMERO PI (π)

                

Número Pi (π) é um número irracional cujo valor é 3,14159265358979323846…, ou seja, uma sequência infinita de dígitos.

O Pi resulta da divisão do perímetro pelo diâmetro de um círculo (π = perímetro / diâmetro).

Se medirmos toda a volta de um círculo com fita métrica obtemos a medida do seu perímetro. O diâmetro, por sua vez, é a medida obtida de uma ponta a outra desse círculo.

Dividindo a medida do perímetro pela medida do diâmetro, o resultado será o número pi.

APLICAÇÃO DE PI

Vejamos um exemplo.

Calcule a área da lateral de um cilindro cujo raio tem 6 cm.

A fórmula para calcular a área lateral do cilindro é:

Al = 2 π * r * h

Onde,

Al: área lateral

π: Pi

r: raio

h: altura

Lembrando que a medida da altura é duas vezes o raio, temos:

Al = 2 π * r * h

Al = 2 π * r²

Al = 2 π * 62

Al = 2 π * 36

Al = 72 * π

Al = 72 * 3,14

Al = 22,93 cm

EXERCÍCIOS:

1. Considere um quadrado com lado de 15 cm inscrito em uma circunferência.
Considerando π = 3,14 e √2 = 1,41, determine a medida aproximada do comprimento da circunferência com arredondamento de uma casa decimal.

Na figura a seguir há uma interpretação do quadrado inscrito na circunferência como proposto no enunciado:

Por meio do Teorema de Pitágoras, podemos determinar a medida da diagonal do quadrado, que corresponde exatamente ao diâmetro da circunferência (d):

d² = 15² + 15²
d² = 225 + 225
d² = 450
d = 15√2
d = 15 . 1,41
d = 21,15 cm

Sabendo que o diâmetro mede 21,15 cm, podemos calcular o comprimento da circunferência pela seguinte fórmula:

C = π . d
C = 3,14 . 21,15
C = 66,411 cm


Arredondando o resultado para uma casa decimal, podemos concluir que o comprimento da circunferência é de, aproximadamente, 66,4 cm.

2. Considerando que uma pizza tradicional grande possui 35 cm de raio e uma pizza tradicional pequena apresenta 25 cm, determine a diferença entre a área das duas pizzas.

Pizza Grande
AG = π . r²
AG = π . (35)²
AG = π . 1225
AG = 1225π cm²

Pizza Pequena
AP = π . r²
AP = π . (25)²
AP = π . 625
AP = 625π cm²

x = AG – AP
x = 1225π – 625π
x = 600π cm²

Portanto, a diferença entre a área de uma pizza grande tradicional e a área de uma pizza pequena é de 600π cm².

3. Determine a medida do raio de uma praça circular que possui 9420 m de comprimento (Use π = 3,14.).

C = 2 . π . r
9420 = 2 . 3,14 . r
9420 = 6,28 . r
6,28 . r = 9420
r = 9420 : 6,28
r = 1500 m

Logo, o raio da praça circular em questão mede 1500 m.

4. Uma pista de atletismo tem a forma circular e seu diâmetro mede 80 m. Um atleta treinando nessa pista deseja correr 10 km diariamente. Determine o número mínimo de voltas completas que ele deve dar nessa pista a cada dia.

Se a pista circular possui 80 m de diâmetro, podemos facilmente determinar o comprimento dela por meio da fórmula:

C = π . d
C = π . 80
C = 80π m

Se o atleta corre 10 km (10.000 m) diariamente, podemos determinar o número de voltas (n) percorridas pelo atleta pelo quociente entre 10.000 m e o comprimento da pista:

n = 10000 : 80π
n = 125 voltas : π

Para um resultado mais preciso, vamos considerar π = 3,14:

n = 125 : 3,14
n ≈ 39,8 voltas

Podemos afirmar que o atleta dará aproximadamente 40 voltas.

5. Um trabalhador gasta 3 horas para limpar um terreno circular de 6 metros de raio. Se o terreno tivesse 12 metros de raio, quanto tempo o trabalhador gastaria para limpar tal terreno?

a) 6 h.     b) 9 h.     c) 12 h.     d) 18 h.     e) 20 h.

Primeiramente, vamos calcular a área dos dois terrenos, A1 e A2:

A1 = π . r²
A1 = π . 6²
A1 = 36π m²

A2 = π . r²
A2 = π . 12²
A2 = 144π m²

Portanto, podemos afirmar que o trabalhador gasta três horas para limpar um terreno de 36π m² e x horas para limpar um terreno de 144π m². Por meio de uma regra de três simples, temos:

3 h –––––– 36π m²
x h –––––– 144π m²

36π . x = 3 . 144π
x = 432 π : 36π
x = 12 h

Podemos concluir que o trabalhador gastará 12 h para limpar um terreno de 12 metros de raio. A alternativa correta é a alternativa C.